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Fiche de révision : Statistiques et probabilités
Les statistiques et probabilités reviennent dans presque toutes les filières. Les partiels combinent formules à appliquer (loi binomiale, probabilité conditionnelle) et interprétation correcte des tests et des intervalles de confiance.
Les notions clés
Indicateurs de position et de dispersion
Moyenne, médiane, mode décrivent le centre ; la variance et l'écart-type (racine de la variance) décrivent la dispersion.
Probabilité de base
Une probabilité est comprise entre 0 et 1. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Probabilité conditionnelle
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B). A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Loi binomiale B(n, p)
Nombre de succès sur n épreuves indépendantes de probabilité de succès p : espérance np, variance np(1 − p).
Loi normale et tests
La loi normale est une courbe en cloche définie par µ et σ. Une p-valeur est la probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême si H0 est vraie.
Mini-quiz
1. Quelle est l'espérance d'une variable suivant la loi binomiale B(10 ; 0,3) ?
- 0,3
- 3
- 7
- 10
Voir la réponse
3. E = n × p = 10 × 0,3 = 3.
2. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle P(A | B) ?
- P(A ∩ B) / P(B)
- P(A) × P(B)
- P(A ∩ B) / P(A)
- P(A) + P(B)
Voir la réponse
P(A ∩ B) / P(B). On restreint l'univers aux cas où B est réalisé.
3. Comment interpréter une p-valeur de 0,03 ?
- Il y a 3 % de chances que H0 soit vraie
- Si H0 était vraie, observer un résultat aussi extrême aurait une probabilité de 3 %
- Le résultat est vrai à 97 %
- L'effet est important
Voir la réponse
Si H0 était vraie, observer un résultat aussi extrême aurait une probabilité de 3 %. La p-valeur est calculée en supposant H0 vraie ; ce n'est pas la probabilité que H0 le soit.
Erreurs classiques en partiel
- Confondre événements indépendants (P(A ∩ B) = P(A)P(B)) et incompatibles (P(A ∩ B) = 0).
- Interpréter la p-valeur comme la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie.
Teste-toi à la façon Feynman
Essaie d'expliquer la p-valeur avec tes mots, comme à un ami qui n'a jamais suivi le cours. Là où tu bloques, c'est ce qu'il faut retravailler.
Ceci est un extrait général. La fiche MajorAI de ton cours reprend le plan, les exemples et le vocabulaire de ton prof, avec un quiz sur mesure.
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